VI Escola de Física Jayme Tiomno



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Uma Introdução à Teoria Quântica de Campos em Espaços-Tempos Curvos

Ministrante: Prof. Dr. André Landulfo (UFABC)

Slideshows: Aula 1 e Aula 2.

Notas de Aula: Disponíveis neste link.

Formato: Presencial.

Horário: 10 às 12h.

Dias: 08 a 12 de agosto.

Carga Horária Total: 10h

Descrição: A Teoria Quântica de Campos em Espaços-Tempos Curvos (TQCEC) faz previsões sólidas em situações envolvendo campos quânticos na presença de campos gravitacionais (clássicos) intensos. Nesse curso, vamos fazer uma introdução à TQCEC. Após uma breve revisão de alguns conceitos básicos de geometria diferencial e relatividade, iremos discutir algumas propriedades clássicas de um campo escalar em um espaço-tempo curvo (globalmente hiperbólico) arbitrário. Em seguida, faremos a quantização canônica de campos em espaços-tempos curvos, mostraremos que a noção de vácuo e de partícula (quando existir) não são únicas e, em geral, nenhuma é preferível. Discutiremos como, quando há simetria, é possível fazer uma escolha ‘‘natural’’ de vácuo e de partículas. Tendo desenvolvido o formalismo geral, discutiremos dois efeitos paradigmáticos, a saber, o efeito Unruh e o efeito Hawking. Finalizaremos o curso mostrando como levando em conta tanto relatividade geral quanto a mecânica quântica, buracos negros comportam como entidades termodinâmicas, com entropia e temperatura bem definidas, chegando assim, em uma das fronteiras da pesquisa atual na área, a termodinâmica de buracos negros e suas aplicações.

Pré-requisitos: O curso se dividirá em 5 aulas de 2 horas aproximadamente. Os pré-requisitos fortes para o mini-curso são cálculo vetorial, álgebra linear, bem como a formulação básica de mecânica quântica. Ter feito algum curso de relatividade ou teoria de campos será útill mas não é estritamente necessário.

Programa do curso:

  1. Breve introdução a alguns aspectos de geometria diferencial como definição de variedades e tensores (em particular o tensor métrico), curvas causais (e alguns conjuntos formado usando elas) e superfícies de Cauchy. Além disso, começaremos uma revisão de alguns dos aspectos de relatividade geral necessários para o curso.

  2. Terminaremos a revisão dos tópicos de relatividade geral necessários e estudaremos as propriedades de um campo escalar livre em espaços-tempos globalmente hiperbólicos. Iniciaremos a introdução à quantização de campos em espaços-tempos curvos reformulando a quantização do oscilador harmônico de uma maneira que mimetize o procedimento que será seguido para campos em espaços-tempos gerais.

  3. Desenvolveremos o procedimento de quantização canônica de um campo escalar livre em um espaço-tempo globalmente hiperbólico. Mostraremos que a noção de vácuo e (quando existir) de partícula não são únicas e que não existe em geral um vácuo preferencial. Discutiremos como isso não impõe nenhuma dificuldade para a formulação da teoria, já que esta é uma teoria de campos e não de partículas. Por fim, mostraremos que, quando o espaço-tempo admite simetrias, podemos fazer uma escolha ''natural'' de um estado e vácuo e dar uma interpretação em termos de partículas para as excitações do campo.

  4. Nessa aula, começaremos a discutir dois efeitos paradigmáticos, os chamados efeito Unruh e efeito Hawking. Começaremos discutindo o o efeito Unruh, que afirma que observadores uniformemente acelerados no vácuo dos observadores inerciais se sentem imersos em um banho térmico com uma temperatura proporcional à sua aceleração própria. Em seguida, começaremos a discutir o efeito Hawking que mostra que a formação de um buraco negro perturba o vácuo quântico produzindo partículas com um espectro térmico com temperatura inversamente proporcional à massa do buraco negro (assumindo buracos negros sem carga ou rotação).

  5. Nessa última aula, terminaremos a discussão do efeito Hawking e mostraremos como ele justifica interpretarmos buracos negros como entidades termodinâmicas com temperatura e entropia bem definidas. Analisaremos as leis da termodinâmica de buracos negros (com ênfase na segunda lei generalizada, tema de intensa pesquisa atual) bem como alguns problemas em aberto que surgem delas: (1) O ''paradoxo'' da perda de informação em buracos negros e (2) A origem da entropia SBH.

Bibliografia:

  • R. M. Wald, Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics (The University of Chicago Press, Chicago, 1994).

  • L. E. Parker and D. J. Toms, Quantum Field Theory in Curved Spacetime: Quantized Fields and Gravity (Cambridge University Press, Cambridge, 2004).

  • S. A. Fulling, Aspects of quantum field theory in curved spacetime, (Cambridge University Press, Cambridge 1989).

  • N. D. Birrell e P. C. W. Davies, Quantum Field Theory in Curved Space, (Cambridge University Press, Cambridge, 1982).

  • R, M. Wald, General Relativity (The University of Chicago Press, Chicago, 1984).

  • R. M. Wald, The Thermodynamics of Black Holes, Living Rev. Relativity 4, 6 (2001).

  • W. G. Unruh and R. M. Wald, Information Loss, Rep. Prog. Phys. 80 092002 (2017).