VI Escola de Física Jayme Tiomno



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Introdução a variedades e aplicações

Ministrantes: Samantha Condessa (IMPA) e Hugo Portelinha (IME-USP)

Formato: Presencial.

Horário: A confirmar

Dias: 29 de Julho a 2 de Agosto

Carga Horária Total: 10h

Descrição: Variedades diferenciáveis são formas geométricas que, em pequenas regiões, se parecem com um espaço Euclidiano. Desse modo, podemos estender noções do cálculo diferencial a esses objetos, como funções diferenciáveis, derivadas e campos de vetores. Quando munidas de mais estruturas, como uma métrica, uma conexão ou uma forma simplética, variedades se tornam o plano de fundo de Relatividade Geral, teorias de gauge e sistemas Hamiltonianos. Neste curso, pretendemos introduzir o básico sobre variedades e métricas pseudo-Riemannianas e discutir algumas aplicações interessantes sobre o assunto.

Pré-requisitos: Cálculo III e Álgebra Linear. Desejável: Topologia

Ementa:

  1. Revisão de cálculo e topologia; definição de variedade diferencíavel
  2. Funções diferenciáveis e espaço tangente
  3. Fibrado tangente e campos de vetores
  4. Métricas (pseudo-Riemannianas) e conexões
  5. Aplicações

Bibliografia:

  1. Tu, Loring W.; “An Introduction to Manifolds”, Springer New York, NY, 2011
  2. Lee, John M.; “Introduction to Smooth Manifolds”, Springer New York, NY, 2012
  3. do Carmo, Manfredo Perdigão; “Geometria Riemanniana”, IMPA, 2019
  4. Lima, Elon Lages; “Análise Real”, vol. 2, IMPA, 2016
  5. Wald, Robert M.; “General Relativity”, The University of Chicago Press, 1984
  6. O’Neill, Barrett; “Semi-Riemannian Geometry”, Academic Press, 1983
  7. Cain, George L.; “Introduction to General Topology”, Addison-Wesley, 1994
  8. Munkres, James R.; “Topology”, Prentice Hall, 2000