Ministrante: Ana Camila Costa Esteves (DFMA-IFUSP)
Formato: Presencial.
Horário: 10h às 12h.
Dias: 4 a 8 de setembro
Carga Horária Total: 10 horas.
Descrição: A teoria das categorias nos fornece uma linguagem abstrata que permite tratar de situações físicas a partir de um ponto de vista muito geral. Em situações em que é interessante conectar diferentes áreas da matemática, ela é uma ferramenta muito útil, visto que nessa abordagem é muito simples relacionar categorias associadas a diferentes estruturas matemáticas. Na teoria das categorias, a forma como os objetos estão relacionados é de extrema importância, e está embutida na própria definição da categoria. Assim, não é suficiente que digamos o que são os objetos, também precisamos dizer como eles interagem entre si. Podemos então, definir funtores, que relacionam diferentes categorias, e transformações naturais que relacionam diferentes funtores. Além disso, nota-se que propriedades matemáticas presentes em diferentes contextos, por exemplo associatividade, possuem uma representação diagramática universal. Veremos alguns exemplos disso neste curso. A teoria das categorias, apesar de ter recebido muitas críticas, tem ganhado cada vez mais adeptos tanto na matemática, quanto na física. Ela fornece uma ferramenta muito útil para lidar com simetrias quânticas, tem sido usada em informação quântica, em teoria quântica de campos algébrica e em diversos outros contextos. Por considerar essa área tão relevante hoje em dia, a ideia é trazer estes conceitos de forma introdutória para que um estudante no início da graduação consiga se familiarizar com a linguagem. Espera-se que ao final do curso o estudante consiga identificar uma categoria nas mais diversas situações, entender como diferentes categorias podem ser relacionadas, e como propriedades matemáticas podem ser visualizadas nesta linguagem.
Pré-requisitos: Não há.
Programa do curso:
Introdução ao curso: definição de uma categoria e exemplos.
Funtores e transformações naturais.
Conceitos matemáticos no contexto da teoria das categorias: monoides, grupos, isomorfismos.
Construções em categorias: produto de categorias, categorias duais; representação diagramática de propriedades matemáticas.
Discussão sobre algumas aplicações da teoria das categorias na física.
Bibliografia: